展開図と体積

図1の正方形ABCDの, AM,AN,MNを折り目として立体を作ると図2のような三角錐ができる。
三角錐AMBNの体積を求めよ。 △AMNを底面としたときの三角錐AMBNの高さを求めよ。解説動画 ≫ ∠ABN=∠ABM=90°なのでABは面MBNに垂直になる。
よって△MBNを底面としたときの高さはAB=6cmである。
∠MBN=90°なので△MBNの面積は 3×3×12=92
三角錐AMBNの体積は 92×6×13=9
答 9cm³ △AMNの面積は　正方形ABCD-(△ABM+△AND+△MNC)なので
36-(9+9+92)=272
求める高さをhとして錐の体積 = 底面積×高さ×13に代入すると

9=272×h×13
h=2
答 2cm