整数の問題 商と余り

割られる数 = 割る数 × 商 + 余り 9で割ると7余る数と、6で割ると4余る数の和を3で割ったときの余りはいくつになるか。 AとBを自然数とする。Aを15で割ると商がBで余りが8になる。またBを6で割ると余りが4になる。 Aを9で割ったときの余りを求めよ。 ①2
②5
解説動画 ≫ 商をnとすると
 9で割ると7余る数 = 9n+7
商をmとすると
 6で割ると4余る数 = 6m+4
その和は
 (9n+7)+(6m+4) これを「3×商 +余り」の形に変形する
9n+7+6m+4 = 3(3n+2m+3) +2
よって あまりは 2
A = 15B+8
B = 6n+4 (nは整数)
BをAに代入すると
A = 15(6n+4)+8
= 90n+60+8
= 9(10n+7)+5

よって あまりは5

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